서기 2008년 7월, 지구에서 대규모 전쟁이 일어나 소수의 인간만이 살아남았다. 그들은 우주선을 타고 지구를 탈출하려다가, 실패하여 다시 지구로 떨어져 '홀로 남은 섬'에 착륙하게 된다. 그곳에서 태어난 아이가 바로 코난이며, 할아버지와 함께 살아가고 있다. 그러던 어느 날, 바다에서 낯선 소녀 라나가 떠내려 온다. 라나는 태양에너지의 권위자인 라오박사의 손녀였는데, 그 때문에 인더스트리아에서 파견된 사람들로부터 쫓기고 있었다. 이들은 라나를 내놓으라고 협박하고 할아버지는 라나와 코난을 지키려고 하다가 사망하고 라나도 끌려간다. 이에 코난은 라나를 구출하기 위해 배를 만들어 여행을 시작하게 된다.